研究生能不能先就读考取学分同时再参加全国研究生入学考试考取毕业证

有些学校是可以的，但必须先参加全国统考，达到分数要求就可以了，至于要不要找到导师倒是其次，一般情况下只要学校肯收你就会有导师带你的。但是你必须在读研期间考研时考上，不然就白上了，而且你是在毕业后一年拿到研究生文凭，因为你是在研一时考的研，你的学籍档案都归下一届学生，所以你是和你下届的学生一起拿文凭。

应该不能。但不排除有些学校这样做（主要是觉得某位考生有潜力）

有啊，但不是什么条件的都可以，也要参加考研全国统考，要达到一定的分数要求，而且还要找到导师，（人事关系很重要）。但边读研究生课程边考研也不是什么容易事，负担更重而已！那么多人都可以凭自己的努力一次完成，你就不行吗