优化方法课程的证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 13:16:41
麻烦各位强人，为我解一道优化方法的证明题。

题目：设A为n阶实对称正定矩阵，证明A的n个互相正交的特征向量关于A共轭

证:A为n阶实对称正定矩阵,则存在正交矩阵P,可得
A=P^T[λ1,λ2,λ3,……λn]P (λi是A的特征值)
因为A正定==>λi>0
令Q=[√λ1,√λ2,√λ3……√λn]
则A=P^TQ^TEQP=(QP)^TEQP
又令U=QP
所以U可逆
所以A=U^TEU
得证
<[a,b,c……z]是对角矩阵；A^T是A的转置>