卡尔松不等式是什么

(a1+b1)*(a2+b2)*...*(an+bn)>=（(a1*a2*...*an)的n次方根＋（b1*b2*...*bn)的n次方根)^n

(a1+b1)*(a2+b2)*...*(an+bn)>=（(a1*a2*...*an)的n次方根＋（a1*a2*...*an)的n次方根)^n

一、由两个简单实例引出的猜想
1、两个简单实例
（1）设 ，有 ；
（2）设 ，有 。
结构特征：两组数“乘积和的平方不大于平方和的乘积”。
2、猜想
给定两组实数： ， ，
是否有 （*）成立呢？
3、猜想的证明
分析：从（*）结构上分析，若两边同乘以4，有
，
类似于一元二次函数的判别式 ，故可构造一元二次函数来证明。
证明：
（1）若 全为0，则结论显然成立；
（2）若 不全为0，则 ， 为首项系数大于0的一元二次函数，并且 ，故 的判别式
，即

显然，当且仅当 时等号成立。
二、柯西不等式
1、定理（柯西不等式）
给定两组实数
；

有 ，（*）
等号当且仅当 时成立。
2、柯西主要贡献简介
柯西（Cauchy），法国人，生于1789年，是十九世纪前半叶最杰出的分析家。他奠定了数学分析的理论基础。很多定理都冠有柯西的名字，如以前学过的柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程。
3、定理另证
分析2：注意到 是 维向量 模 的平方；
是 维向量 模 的平方；
而 恰好是向量 内积的平方，因此可以借助于我们在空间解析几何的向量内积的知识加以解决。
另证：构造 维向量
维向量
则 ； ；
由 ，即

显然，当 ，即 与 共线，
亦即等号当且仅当 时成立。
三、柯西不等式的积分形式
设 与 都在 可积，
则 ，
等号当且仅当 时成立。
结论：柯西积分不等式是柯西不等