树顶A距地面7.7米,树上另一点B离地面4.7米人眼离地面1.7米,问:人离树多远时,看树冠AB这一段的视角ACB最大?

设:
树与地面的交点为O，
人眼的位置为C,
人眼的水平视线与树的交点为D，

则由题意可知：AD=7.7-1.7=6(米),
BD=4.7-1.7=3(米),
角CDA=90度
视角ACB=角ACD-角BCD
=arctan(AD/DC)-arctan(BD/DC)
=arctan(6/DC)-arctan(3/DC)
令:视角ACB=y,1÷DC=x,则有
y=arctan(6x)-arctan(3x)
y对x的导数=6÷[1+(6x)^2]-3÷[1+(3x)^2]
再令 y对x的导数=0, 则有
6÷[1+(6x)^2]-3÷[1+(3x)^2]=0
解得 x^2=1÷18
那么 DC=3倍的根号2 (负根已舍去)
所以 当DC=3倍的根号2时(即x^2=1÷18时),函数y=arctan(6x)-arctan(3x)取得极大值.其最大值为arctan(根号2)-arctan[(根号2)÷2](约为19.47度)
因此人离树为3倍的根号2米时(约为4.243米),看树冠AB这一段的视角ACB最大?

注:1.“ x^2 ”表示x的平方。
2.关于函数的导数及极值问题,请参见高二或高三的数学教材。

在这上面说有点麻烦
先设置人和树的距离为x，根据直角关系可以得出那个角与x的关系，然后求极值就可以了

设距离为x,视角为A,根据余弦定理则有
(9+x^2)+(36+x^2)-2√(9+x^2)√(36+x^2)coaA=9
就可以算出x和视角A的关系了