急求一个圆的证明题...!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:10:58
如图:AB是⊙O的切线,A为切点,过点O作弦AC的垂线交AC于D,交AB于B.求证:BC为⊙O的切线.图:

连接OC，OA
显然OA垂直AB
又因为OB平分弧AC（由垂径定理知OB垂直平分弦AC，所以平分弦所对的弧）
那么弧AE和弧CE所对的圆心角EOA和EOC相等，根据边角边定理，三角形BOA全等于BOC，所以角OCB是直角。
即：BC是切线