请大家帮助解决一道初中数学题。这里先谢谢啦！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 11:32:41
问题：已知一个边长为2的正三角形ABC,从三角形内一点D作一个三角形DBC,使得DB=DC,且∠BDC=120度，从点D引两条射线交AB、AC于M、N并且 ∠MDN=60度，求证△AMN周长为定值。

由已知得AD平分角BAC，角CDB＝角BAD＝30°
角ADC＝180°-60°＝120°
AD＝CD
将DN顺时针旋转60°，交AC于E
所以角CDE＝角ADM＝60°-角ADN，
所以△EDC与△MDA全等，CE＝AM
所以△NDE与△NDM全等
所以NE＝NM
所以△AMN的周长＝AN+MN+AM
＝AN+NE+CE
＝AC＝2