noip2006的一道试题

比较麻烦：
只有一堆时，无论有多少，先取者都可以一次性全部取走，所以必胜。

(1,1)时，显然先取者必败。
(1,2)时，先取者必胜，他可以在2那一堆中取1个，于是变成(1,1)，但这成为上一种情况了，于是接下来取的人必败，亦即先取者必胜。
(1,3)时，先取者必胜。他可以在3那一堆中取2个，于是变成(1,1)。
(2,2)时，先取者必败。他在任何一堆中取1个，对方随即在另一堆中取1个，即变成(1,1)；如果他取走一堆中的全部石子，对方即取走另一堆中的全部石子。
(2,3)时，先取者必胜。他可以在3那一堆中取1个，于是变成(2,2)。
(3,3)时，先取者必败。他取走任一堆中的1,2或3个，就变成了以上讨论过的情形。

(1,1,1)时，先取者必胜。他取走任一堆，就变成了(1,1)。
(1,1,2)时，先取者必胜。他取走2那一堆，就变成了(1,1)。
(1,1,3)时，先取者必胜。他取走3那一堆，就变成了(1,1)。
(1,2,2)时，先取者必胜。他取走1那一堆，就变成了(2,2)。
(1,2,3)时，先取者必败。分析如下：
他先取1那一堆，则变为(2,3)，由上面的分析，对手必胜。
他从2那一堆中取1个，就变成了(1,1,3)，对手可以将3那一堆全部取走，变成了(1,1)，于是必胜。
他将2那一堆全部取走，就变成了(1,3)，对手必胜。
他从3那一堆中取1个，就变成了(1,2,2)，对手必胜。
他从3那一堆中取2个，就变成了(1,2,1)，对手必胜。
他将3那一堆全部取走，就变成了(1,2)，对手必胜。

这些胜负有什么规律呢？我们可以将每堆的数转换成二进制，然后看每一位上所有堆里的1的个数总和：
必胜情况：(n) (1,2)(1,3)(2,3) (1,1,1)(1,1,2)(1,2,2)
必败情况： (1,1)(2,2)(3,3) (1,2,3)

化为二进制：
必胜情况：
(n)<只有1堆>：……（反正每位只要有1肯定只