45名同学面向老师站成一列横队.老师每次让其中任意6名同学向后转(不论原来方向如何）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 07:24:45
问:能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?若能,设计一种方案;若不能,说明理由. 帮忙，做这两题，我要详细过程．答得好可令加悬赏分！！！
在今天之前一定要答复我,谢谢啦!!!!

不能经过若干次后全体学生都背向老师站立。
理由：经过第一次有6位同学背向老师（有偶数位学生背向老师），
以后每次老师每次选中的同学分两种X+Y=6，X为背向老师的学生
数，Y为面向老师的学生数，老师让这6位同学向后转，那么这次
增加了Y-X位同学背向老师，易知Y-X=6-2X为偶数，也就是说从第
二次以后，增加背向老师的学生数都是偶数，从而我们知道不管
经过多少次，背向老师的学生数永远是偶数，而45是奇数，所以
是找不到一种方案使45名同学都背向老师站立。
呵呵，写的多了点，请花点耐心看下~！

bukeyi

不可以，先让42个同学后转（7次）这时会有3位面向老师 再让6位后转还是会有3位面向老师 如此继续下去始终都有3为面向老师

不可以。第一次让6人转过去。从第二次开始，考察转过来和转过去的人数：
转过去 转过来 实际反转人数
6 6 6+6=12
5 1 5+6-1=10
……
1 5 1+6-5=2
0 6 0+6-6=0
可以发现：不管如何设计，转过去的人数都是偶数。

同样，第三次开始也是这样。

严格的说，可以用数学归纳法来证明：
设第n次操作之后的反向人数为A（n），第n+1次操作中，原来正向的人数为k。

则n+1次操作之后，A（n+1）=A（n）+（6-k）-k=A（n）+6-2*k

A（n）是偶数（归纳假设），所以，A（n+1）也是偶数。