初二矩形题(还是在线等哦)加油ING

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 21:02:49
如图, △ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O做直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F
(1)求证:EO=FO.
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?为什么?
http://p15.freep.cn/p.aspx?u=v20_p15_p_0710212056196131_0.bmp

解:很明显角ECF=180度/2=90度
角BCE=角OEC=角OCE,所以EO=CO
同理FO=CO=EO
即点O是直角三角形ECF斜边的中点.

要使四边形AECF是矩形,点O在AC的中点即可.因为对角线互相平分的四边形是平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.

1.因为CE平分∠BCA,所以∠BCE=∠ECA
又因为EF‖BC,所以∠BCE=∠FEC
所以,∠ECA=∠FEC,所以CO=EO
因为CF平分∠BCA的外角,所以∠1=∠2
又因为EF‖BC,所以∠OFC=∠2
所以,∠OFC=∠1,所以FO=CO
所以 EO=FO

(其中CF平分∠BCA的外角分别得到∠1和∠2)