数学简单问题－－方程

a^2+b^2=10

a^2+b^2>=2ab

10>=2ab ab=<5

(a+b)^2=10+2ab

a+b=√10+2ab

ab取最大值5

-2√5<=(a+b)<=2√5

有基本不等式2ab<=a^2+b^2,
所以(a+b)^2-(a^2+b^2)<=a^2,
所以(a+b)^2<=2(a^2+b^2),
所以-[2(a^2+b^2)]^(1/2)<=a+b<=[2(a^2+b^2)],
所以-2*5^(1/2)<=a+b<=2*5^(1/2).

图像为一个圆，考虑用参数方程。
结果为正负2倍根号5之间 因为根号不好打。

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab
因为a^2+b^2>=2ab
所以2ab<=10
所以(a+b)^2<=20
所以-2根号5<=a+b<=2根号5

正负2根号5之间