法人代表要等三年之后才可以重新申请做法人代表吗？

不是！
你说的这些人都可以做法人代表，也不需要等三年的，并且一个人还可以兼任两个以上法人单位的法人代表。
如果是国家公务员，在职期间是不可以兼任私企的法人代表（也就是“国家干部不可以经商”的规定）。

另外，国家在《公司法》第一百四十七条中规定：有下列情形之一的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员：
（一）无民事行为能力或者限制民事行为能力；
（二）因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾五年，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年；
（三）担任破产清算的公司、企业的董事或者厂长、经理，对该公司、企业的破产负有个人责任的，自该公司、企业破产清算完结之日起未逾三年；
（四）担任因违法被吊销营业执照、责令关闭的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任的，自该公司、企业被吊销营业执照之日起未逾三年；