初2几何数学题(梯形)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 12:37:57
在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC垂直于BD,若此梯形的面积为100,求此梯形的高.
要有过程,谢谢谢谢了

设高为H

根据已知得到S面积=100=（AB+CD）*H/2

设AC与BD相交于点O

又因为垂直所以S面积=AC*OB/2+OD*AC/2=（OB+OD）*AC/2=（OB+OD）*(OA+OC)/2
又因为垂直所以显然三角形ABO为直角三角形，而且AO=BO
同理OC=OD
所以得到OA=AB/(2^0.5)(就是：根号2，这里写不出来)
OC=CD/(2^0.5)(就是：根号2)
代入就得到
(AB+CD)*(AB+CD)=400
即AB+CD=20
结果就是H（高）=10

哪里有看不懂的地方就直接问
在哪一步骤？哪个环节？