拉格朗日待定乘子法求解总和为c的n个非负实数的乘积的最大值

构造函数L(x)=Q(x)+λf(x)
Q(x)=∏xi,约束条件为f(x)=∑xi-c=0
要求Q(x)最大，即要求出L(x)的驻点
得到必要条件：ð[L(x)]/ðxi=0
将i=1,2...n分别代入得
∏xi/x1-λ=0
∏xi/x2-λ=0
.
.
∏xi/xn-λ=0
由以上式子解得x1=x2=...=xn
再根据f(x)=∑xi-c=0得到
x1=x2=...=xn=c/n
λ=(c/n)^(n-1)
乘积最大值
Q(x)max=(c/n)^n