数论作业求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 04:35:49
1.若aX+bY是形如ax+by（x,y是任意整数，a,b是两个不全为零的整数）的树中的最小正数，则
（aX+bY）｜ax+by.
其中x,y是任何整数.
2.若a,b是任意二整数，且b不为零，证明：存在两个整数s,t使得
a=bs+t,｜t｜≤｜b｜÷2
成立，并且当b是奇数时，s,t是唯一存在的.当b是偶数时结果如何？
难道就真的没有人会吗?
sos!

1.用反证法．设Ax(0)+By(0)为最小的该形式的正数,若Ax(0)+By(0)｜Ax(1)+By(1)不成立,则Ax(1)+By(1)=q*[Ax(0)+By(0)]+r,其中，1<=r<Ax(0)+By(0)｛带余除法，会吧？！？！｝,也就是r=A[x(1)-q*x(0)]+B*[y(1)-q*y(0)]<Ax(0)+By(0)，矛盾．证毕．
2．
a=14,b=4
14=4*3+2.
14=4*4-2.
此时t,s不唯一．