●●●初三几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 14:28:46
矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点p,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长,如果不存在,请说明理由.

图片就是一个矩形..字母排列是 A D
B C
我要详细过程!!

设AP=X 那么有(X^2+6)^2+[(5-X)^2+6]^2=25

可以解出X的值 具体多少我没有算 你自己算吧

我们知道一个圆的直径与圆周上的点所形成的圆周角为90度.
因此我们以BC为直径,做一个圆,这个圆与AD的交点即为所求.
r=BC/2=5/2=2.5＞√6(所以说有交点，就有解）
设圆心为O,做OE垂直AD于E,设圆与AD的两个交点为F,G
连接OF,OG
EF=EG=√(r^2-AB^2)=√(2.5^2-6)=0.5
所以：AE=2.5-0.5=2
AG=2.5+0.5=3

假设存在一点P 设AP为X 则PD=5-X
∵∠BPC=90°
∴BP*BP+PC*PC=BC*BC
又BP*BP=AB*AB+AP*AP
PC*PC=PD*PD+DC*DC 代入得
AB*AB+AP*AP+PD*PD+DC*DC=BC*BC 带入数字
6+X*X+(5-X)(5-X)+6=5*5 解出X 若X>0则存在 X<0则不存在

有
连AC
因为ab=根号6AD=5
所以ac=根号31
所以p在A点上

设置p点在AD上 AP＝X
得出 他们的三条边长是
CP＝根号下（x^2+1）
BP＝根号下（（5－x）^2 +1）
CP＾2+BP＾2＝BC＾2
这个方程要有解
即 (5-x)^2+1+ x^2+1=25
若△<0就不存在
若大于0 就可以求出来解

AP=2或3