2到极限题目

1.上下同时除以n^42得

-1+n^(-19)
=-------------------
n^(-25)+2^n*n^(-42)

考察分母中2^n*n^(-42)

2^n
---- ,由于当n--->无穷时，分子分母n阶可导，上下同时42阶倒数得
n^42

2^n *(In2)^42
---------------,所以2^n为n^42的 高阶无穷小，
42!
2^n
当n--->无穷时----- --->无穷大
n^42
-1+0
所以上式为-----------=0
0+无穷大

2.
原式=e^[In(3+2n)^(-1/n)]

=e^[(-1/n)*In(3+2n)]

=[e^(-1/n)]^In(3+2n)

当n---->无穷时，-1/n---->0 ,e^(-1/n)------>1 In(3+2n)--->无穷大

1^(无穷大)=1

真的 没见过哦

第一题：首先需要知道2的n和n的p（常数）次幂到底在n趋于无穷时谁更大（更发散）。无疑是2的n次方在n趋于无穷时更大，更发散（可以参照陈文灯考研复习指南极限一章里的讲解作参考）。这样，把极限号内的式子分成两个相减的形式，分母不变，分子分别是n的23次方和n的42次方。对这两个式子求极限。因为分子随n趋于无穷的发散速度远不及2的n次方的速度，所以两个极限当n趋于无穷时都是分母相比分子更快速趋于无穷，所以都是极限为0.

第二题：利用极限公式limx→∞(1+1/x)x=e尝试一下吧，具体技巧我早就忘记了，都两年了。