数学难题目~~~~~~~~希望高手们来回答，谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 12:53:41
以知函数f(x)=x的3分之1次方减X的负3分之1次方的差除以5,g（X）＝x的3分之1次方加X的负3分之1次方的和除以5．
（1）以知f(X)为奇函数，求f(x)的单调区间．
（2）分别计算f（4）-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3),并概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不为0的实数X都成立的一个等式，并加以证明．

1,对f(X)求导,得X的负3分之2次方乘以(1+X的负3分之2次方),∵X的负3分之2次方＞0,∴X的负3分之2次方乘以(1+X的负3分之2次方)＞0,故f(X)在(-∞,0)和(0,+∞)上单增,∵f(X)为奇函数,故f(0)=0.
2,f（4）-5f(2)g(2)=0(代进去就知道了),f(9)-5f(3)g(3)=0同理.等式:
f（x方）=5f(x)g(x),f（x方）=x方的3分之1次方减X方的负3分之1次方的差除以5=(x的3分之1次方减X的负3分之1次方)×(x的3分之1次方加X的负3分之1次方)/5=5f(x)g(x).

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