分月饼的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 01:18:17
第1个同学拿了1个月饼和剩余的1/9,第2个同学拿了2个和剩余的1/9,依此类推,问多少个同学和多少个月饼?

有73个月饼
8个学生
设原来有月饼A0个
第1个同学拿走后剩下A1=8/9（a0-1）
第2个同学拿走后剩下A2=8/9（a1-2）
.
.
第n个同学拿走后剩下An=8/9（A（n-1）-n）
显然An＝0
则A（n-1）＝n
A(n-1)-An=8/9(A(n-2)-A(n-1)+1)
.
.
＝8/9（8/9...（8/9（A0-A1)+1)...+1)
=1/9(A0-1)*(8/9)^(n-1)+8-8*(8/9)^(n-1)=n
化简，得
A0-73=(n-8)*8^(n-1)/9^n
因为A0是整数，只有当n＝8时，才成立
所以A0＝73
n＝8

10个月饼．9个同学

37个月饼,9个同学.

9个.