猴子吃桃问题.设计算法解决

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 01:53:04
猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想在再吃时，就只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少个桃子。
设计算法解决，不是C语言

第9天:(1+1)*2=4
第8天:(4+1)*2=10
第7天:(10+1)*2=22
第6天:(22+1)*2=46
第5天:(46+1)*2=94
第4天:(94+1)*2=190
第3天:(190+1)*2=382
第2天:(382+1)*2=766
第1天:(766+1)*2=1534 1534\2+1=768
所以第一天共摘768个桃子。

an是第10-(n-1)天的桃子数
a1=1
a(n+1)=2(an+1)
an=3*2^(n-1)-2

用倒推法:
9天:1+1=2
2*2=4
8天:4+1=5
5*2=10
7天:10+1=11
11*2=22
6天:22+1=23
23*2=46
5天:46+1=47
47*2=94
4天:94+1=95
95*2=190
3天:190+1=191
191*2=382
2天:382+1=383
383*2=766
1天:766+1=767
767*2=1534

答:第一天共摘才1534个桃子。

设第n天有an个桃子,
则an=2(a(n-1)+1),
即an+2=2(a(n-1)+2),
所以数列{an+2}是等比数列,
a10+2=(a1+2)*2^9,a1=1,
a10=3*2^9-2=1534