中位线~~~= =

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 23:00:18
在△ABC中，AD⊥BC于点D,E、F、G分别是BC、AC、AB三边的中点,求证:四边形DEFG为等腰梯形

∵在△ABC中，中位线GE，GF
∴GE=CF=AF，
直角△ADC，F为AC中点
∴AF=FC=DF
∵GE=CF=AF
∴GE=DF
∵GF//DE，且GE=DF
∴四边形DEFG为等腰梯形

∵F、G分别是AC、AB的中点
∴GF//BC
又∵E是BC的中点
∴EG=1/2AC
又∵AD⊥BC于点D,F是AC边上的中线
∴DF=1/2AC<直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半>
∴EG=DF
∴四边形DEFG为等腰梯形