一道中学物理题(有关杠杆的)

设质量为m，天平臂分别为a，b
a*m1=b*m
a*m=b*m2
就得到 m=sqrt(m1*m2)
L左/L右＝sqrt（m1/m2）

sqrt:根号

设左臂长L1,右臂长L2，物体的实际质量为m

（1）物体放在左盘达到平衡时，m·L1=M1·L2

（2）物体放在右盘达到平衡时，m·L2=M2·L1

所以由(1)得：L1/L2=M1/m； 由（2）得：L1/L2=m/M2

所以 M1/m=m/M2

m^2=M1·M2

物体质量是：m=√M1·M2

二臂之比是：L1：L2=M1：m=M1:√(M1M2)=√M1：√M2

天平是个杠杆，而杠杆有个公式，就是动力臂X动力=阻力臂X阻力
我们不妨把物体和砝码分别看作动力和阻力，把两臂看和动力臂和阻力臂，这样，设物体质量为m，左臂长即力臂为L1,右臂长为L2,
它在左盘时，右盘的砝码质量是m1,这样就有
m×L1=m1×L2
同样它在右盘时，左盘的砝码为m2，这样就有
m×l2=m2×L1
这两个式子相乘后可以把L1，L2都消去，剩下：
m的平方=m1×m2
所以m=根号（m1×m2)
两式相除得
L1/L2=（m1L2)/(m2L1)
把L1,L2都移到左边得（L1/L2)的平方=m1/m2
所以两力臂之比为（L1/L2)=根号（m1/m2）

1.
设左右臂长分别为x、y,物体的实际质量为m
在“将物体放在天平的左盘,称得物体的重量为m1”情况下
则有：
m/m1=y/x 1式
在“将物体放在天平的右盘,称得物体的质量为m2,”情况下
则有：

m2/m=y/x 2式
1式、2式 连理化简得：
y/x=根号下m2/m1 即：右臂y与左臂x的长度之比是 根号下m2/m1

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