函数 要过程 ~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 15:32:16
1.已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)

(1)若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；

(2)若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域。
(1)ax^2+2x+1=0的定义域为R,所以可得:aX^2+2X+1>0，那么a必须大于0；且Δ<0
2*2-4*a<0
4-4a<0
a>1 .

为什么Δ<0???那X不就无解了吗？？？

(1)ax^2+2x+1=0的定义域为R,所以可得:aX^2+2X+1>0，那么a必须大于0；且Δ<0
2*2-4*a<0
4-4a<0
a>1 .

(2)因为函数F(X)=lg(aX^2+2X+1)的值域为R
所以只要aX^2+2X+1能取到所有正数就可以.
所以a必须大于0,
Δ>=0.
所以.0<a=<1

1)只要真数的△<0--->4-4a<0--->a>1,真数的值就是正实数，此时定义域是R。 所以a>1.
显然，我们可以求得aX^2+2X+1得最小值为(a-1)/a
那么F(x)>=lg[(a-1)/a]
2）只有一个对数的真数取得所有正实数的时候，这个对数才可能取得一切实数，真数的判别式在大于等于0的时候，真数就可以取得一切正实数。（如果△<0，那么二次函数的值就大于一个正实数，对应的对数只能取得一部分实数了）
所以△>=0--->4-4a>=0--->a=<1.
所以0<a=<1

△<0 是指此二次函数图像与x轴无交点，当x大于1时，二次函数开口向上且与x轴无交点，就意味着函数值恒大于零。