林业法院现在的管理体制是什么？是属地管理还是上下级领导关系？

目前林业法院还不存在。
《法院组织法》第二十九条规定：专门人民法院的组织和职权由全国人民代表大会常务委员会另行规定。因此，如果林业法院成立，具体职权和组织由全国人大常委会决定。
你说“现在已经有林业法院”是错误的。目前，只有部分法院在林区设有法庭而已。