在矩形ABCD中,AB=2BC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 18:25:24
在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD中取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数是（ ）．
请详细说明计算过程！

因在矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB
所以AE＝AB=2BC=2AD,<D=90
根据 在直角三角形中一条直角边是斜边的一半,则这条直角边所对的角是30度
所以∠AED=30度
所以∠EAD=60度
又<DAB=90度
所以∠EAB=30度
又AE=AB
所以<AEB=<ABE=(180-30)除以2=75
又<ABC=90
所以<EBC=90-75=15
(把有些文字改为符号就OK了)

设AB＝2a,BC=a,
∵AE＝AB,
∴在Rt△EDA中,DE^2=AE^2-DA^2=3a^2
∴DE=√3a
∴CE=(2-√3)a
又∵在Rt△ECB中,tan∠EBC=|CE|/|CB|=2-√3
∴∠EBC=Arctan(2-√3)=15度

45度
AE=AB
SO 三角形ADE和BEC全等
EC=DE=1/2CD
因为 AB=2BC
所以 BC=EC
SO 45度

既然是矩形,AE＝AB=2BC=2AD,所以∠AED=30度,∠EAD=60度,∠EAB=30度,∠EBA=75度,∠EBC=15度

答案是15

15'