▲▲▲关于黄金分割的几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 05:56:34
若一个矩形的短边与长边的比值为(√5-1)/2.(黄金分割数),我们把这样的矩形称为黄金矩形.
(1)请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD.
(2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由.
(3)归纳:通过上述操作及探究,请概括出具有一般性的结论.(不需要证明)

图片就是一个矩形.字母从上到下从左到右排列是ABDC

这个题目我看不懂啊.有谁能帮忙解答一下.要具体一点的.

谢谢!

（2）是 证明如下
根据题意
设AB=2a 则AD=(√5-1)a AE=EF=(√5-1)a
要证明EBCF是不是黄金矩形，即要证明EB：CF是否等于(√5-1)/2
又EB=AB-AE=2a-(√5-1)a=（3-√5)a
CF=EF=(√5-1)a 相比得EB：CF=(√5-1)/2
所以 EBCF为黄金矩形
（3）我想到的结论是 任意一个黄金矩形都能分成1个正方形和1个小黄金矩形

小弟愚昧，暂时只想到这个结论...

（2）因为矩形ABCD为黄金矩形，所以BC=AD，BC比DC=(√5-1)/2。又因为，以短边AD为一边作正方形AEFD，所以，AD/DF=1。因为BC=AD，所以，BC/DF=1，所以BC=DF则DF/DC=(√5-1)/2，所以四边形EBCF是黄金矩形。
（3）任意一个黄金矩形以短边做一个正方形，所得的新矩形都为黄金矩形。

1，作图很容易,不说了。
2，(AB-AE)/AE={1-(√5-1)/2}/{(5-1)/2}=(√5-1)/2.(黄金分割数),
所以EBCF是黄金矩形
3，这样可以无限的作图，
每个小的都是黄金矩形

黄金分割点为1:0.618

黄金分割点为1:0.618

这个是黄金矩形是肯定了的
1/((√5-1)/2+1)=2/(√5+1)=2(√5-1)/4=(√5-1)/2
可以得出的结论是
一个黄金矩形以长边做正方形，新构成的矩形也是黄金矩形
可以一直做下去
新的图形继续以长边做正方形得到的也是黄金矩形