初三几何体一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 13:15:45
E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ垂直BC，PR垂直BE,垂足分别为Q，R，则PQ+PR的值是?
图见 http://hi.baidu.com/wanghjiao/album

解:作ET⊥BC于T,PF⊥ET于F,由图知道在矩形PQTF中,PQ=FT
∵BE=BC
∴∠REP=∠BCE
∵ET⊥BC于T,PF⊥ET于F
∴PF‖BC 即∠BCE=∠FPE
∴∠REP=∠FPE
∵EP=PE
∴△REP≌△FPE
∴EF=PR
结合前面的PQ=FT
得到PQ+PR=FT+EF=ET
所以只要求ET长即可

∵ET⊥BC
∴ET‖DC
∴BE∶BD=ET∶DC
∵BE=BC=DC=1且正方形对角线 BD=根号2倍的BC=根号2
∴ET=2分之根2
即PQ+PR值是2分之根2

很简单啊!
解:连接BP
S三角形BEC
=BC*COS45*BE*1/2
=(BE*PR+BC*PQ)*1/2
=BE(PQ+PR)1/2
可以算出!

PQ+PR=根号2/2
说明:PQ+PR=三角形BCE中BE边上的高(等腰三角形底边上一点到两腰的距离等于腰上的高)=BC/根号2=根号2/2