有没有一个正方形（矩形）的面积、周长同时是另一个正方形（矩形）的二倍？

假设存在这样的正方形
边长分别为a,b
a^2=(2b)^2
4a=4b
a^2=4b^2
a=b
b^2=4b^2,b=0不存在
假设存在这样的矩形
边长分别是a,b;c,d
ab=2cd
a+b=2c+2d
a+b=2(c+d)
ab=2cd
设a=mc,b=nd
nmcd=2cd
mn=2
只要满足这个条件的矩形都行

正方形没有
矩形可以找到
比如边长为1和6的矩形面积、周长同时是边长为2和1.5矩形的二倍

正方形
设两个正方形边长a，b
根据要求
a＝2b
a^2=2b^2
要使他有解，那么b=a=0,所以不可能

矩形
设一个边长a和b
另一个边长c和d
根据要求
a+b=2(c+d)
ab=2cd

你可以知道
c+d=(a+b)/2
cd=ab/2
所以根据维达定理 c和d
就是 x^2-[(a+b)/2]x+ab/2=0
的两个解
所以可以根据有解性来做，可以的出a与b的范围
在这个范围内取到的a和b，都可以是方程有解，也就是可以求出c和d来符合你的要求

正方形不可能有
矩形可以找到 但只找到一个
比如边长为1和6的矩形面积、周长同时是边长为2和1.5矩形的二倍