有几个同学分铅笔，一人3枝多2枝，一人4枝少4枝，一人5枝两人分不到，多少同学？多少铅笔？

23

三人同行七十稀，

五树梅花开一枝，

七子团圆正月半，

除百零五便得知。”

刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：

“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”

《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是：

首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。

所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。

所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。

所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。

又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。

而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。

这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，