UC知道关于一个不等式问题~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 23:55:24
已知p>0,q>0.且p^3+q^3=2,求证:p+q<=2
证明一:(综合法)
因为p^3+q^3=2,
所以2=(p^3+1+1)/3+(q^3+1+1)/3>=p+q
这等式我看不出是怎么成立的~~~
麻烦看的懂的大大指点一二,假如这种证法是错的~~那么这个不等式怎么用综合法?(可以用,请解出过程;不可以,请说明原因)
注意:使用综合法证明,~~~综合法~~~综合法~~~综合法~~~综合法~~~综合法~~~综合法~~~
PS:利用已知条件或某些已证明过的不等式作为基础,运用不等式的性质推导出所要的不等式,这种"由因导果"的方法叫做综合法
使用综合法证明,~~~综合法~~~综合法~~~综合法~~~综合法~~~综合法~~~综合法~~~
证明一:(综合法)
因为p^3+q^3=2,
所以2=(p^3+1+1)/3+(q^3+1+1)/3>=p+q
这等式我看不出是怎么成立的~~~
麻烦看的懂的大大指点一二,假如这种证法是错的~~那么这个不等式怎么用综合法?(可以用,请解出过程;不可以,请说明原因)
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PS:利用已知条件或某些已证明过的不等式作为基础,运用不等式的性质推导出所要的不等式,这种"由因导果"的方法叫做综合法
使用综合法证明,~~~综合法~~~综合法~~~综合法~~~综合法~~~综合法~~~综合法~~~
算术平均数大于几何平均数。
(p^3+1+1)/3〉(p^3*1*1)^(1/3)=p
(q^3+1+1)/3〉(q^3*1*1)^(1/3)=q
因此得证。
p^3+q^3=（p+q）（p^2-pq+q^2）=2
又p>0,q>0
所以p^2-pq+q^2>=0
所以p+q<=2
算数平均值大于等于几何平均值
(a+b+c)/3 >= 三次根号(a*b*c)
(p^3 + 1 + 1)/3 >= 三次根号(p^3*1*1) = p
2=(2+1)/3+(2+1)/3
=(p^3+q^3+1)/3+(p^3+q^3+1)/3
>=(p^3+1)/3+(q^3+1)/3
>=p+q
由于p>0,q>0
故有
(p^3+1+1)/3>=(p^3*1*1)^(1/3)=p
(q^3+1+1)/3>=(q^3*1*1)^(1/3)=q
那么
p+q<=(p^3+1+1)/3+(q^3+1+1)/3=(p^3+q^3)/3+4/3=2
这个已是推出的
相信你知道
a^2+b^2>2ab
3次的就是a^3+b^3+c^3>=3(abc)^(1/3)也就是abc开三次方再*3
p^3+1+1>=3*(p^3*1*1)^(1/3)>=3p
q^3+1+1>=3*(q^3*1*1^(1/3)>=3q
->
(p^3+1+1+q^3+1+1)/3=(p^3+q^3+4)/2=(p^3+q^3+2p^3+2q^2)/3
=p^3+q^3=2
所以
2=(p^3+1+1)/3+(q^3+1+1)/3>=p+q