一道周期函数题

周期应该是一吧
我是这样想的,无理数是无限不循环小数,所以在整数部分就不讨论了那么所有相邻的两个整数之间的有理数和无理数的个数(或者说范围)应该是一样的,所以周期是1.
应该是这样.

狄利克雷函数啊，
任何有理数都是它的周期，
对有理数情况是显然的，

无理数情况，用反证：假设无理数+有理数=有理数（1），由于有理数能表示成m/n形式（a），而无理数不能表示成m/n形式（b），由（1）式-->无理数=有理数-有理数-->能表示成m/n形式，跟（b）矛盾，
则无理数+有理数=无理数，

因此任何有理数都是狄利克雷函数的周期