20分要答案,拜托

作BC的中点H，连AH。交BN于Q。
因为M是AD的中点，易知，AH//CM
因H是BC的中点，所以，Q是BP的中点，（一）

因为N是CD的中点，所以，三角形BCN和三角形CDM相似（全等），
从而角CBN=角DCM，角BNC=角CMD，
因为，角DCM+角CMD=90度
所以，角BNC+角DCM=90度
所以，角BPC=90度，
所以，角BQA=90度。（二）

由一，二，知，三角形ABP是等腰三角形，且AB=AP