一条直线过(1,4)问:过第一象限与坐标轴围成的三角形的最小面积？

设直线方程为ax+by+c=0(即y=-a/b*x-c/b)
因为直线经过点P(1,4)
所以a+4b+c=0 c=-a-4b
题目 要求在第一象限于坐标轴组成的三角形
所以-a/b<0, -c/b<0
即ab>0,bc<0
直线与坐标轴焦点坐标分别为(0.-c/b)(-c/a)
所以三角形面积s=1/2*(c/b)*(c/a)=1/2*(c^2/ab)
=1/2*(a+4b)^2/ab=1/2*(a^2+8ab+16b^2/ab)
=1/2*[(a/b)+(16b/a)+8]
根据a+b>=2根号下ab (a,b>0)(当a=b时候，a+b取得最小值2根号下ab)
我们知道当a/b=16b/a(即a^2=16b^2)(因为ab>0的，所以a/b>0,16b/a>0)时，s取得最小值

所以a=4b,则c=-8b
所以直线方程ax+by+c=0为 4x+y-8=0