UC知道数学数学数学！又是又是又是数学！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 16:49:06
已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列A1,A2,...,An,...,满足lg2+lg(1+1/A2)+...+lg(1+1/An)=lgn,求n的最大值及此时的A1+A2+...+An（最好有详细过程）
An>1,所以1/An<1
lg[2(1+1/A2)*(1+1/A3)*...(1+1/An)]=lgn
2(1+1/A2)*(1+1/A3)*...(1+1/An)=n
2*(1+A2)*(1+A3)...*(1+An)/A2A3...An=n
因为n是整数，而A2A3An为连续正整数，所以
A2+1=A3,1+A3=A4,...1+A(n-1)=An,1+An=A(n+1)
所以上式可得2*（n+1）/A2=n
1+1/n=A2/2
n只能为1，或2。最大为2！！！此时A2=3
A1+A2+...+An=2+3=5！！但经检验不符合要求阿！我觉得方法肯定没错的，是不是题目有问题，抄错了吧。你再试试，我只能做到这了。惭愧啊
是不是打掉了一个啊,怎么没lg(1+1/A1)咧
注意到An=A1+n-1 1+1/A2变为A3/A2 1+1/A3变为A3/A4依此类推
则 2*A3/A2*A4/A3..............=n
即 2*(A1+n)/(A1+1)=n
得到 A1=n/(n-2)>=2 算出 n<=4
之后就好算了啦,代入就可以了
你几年级啊？我怎么看不懂lg是什么意思啊？