UC知道高三数学~~ 想了一个下午了...
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 19:07:53
数列题:<>代表下标
a<1>=4/3
a<n>=(4n*a<n-1>)/(3a<n-1>+n-1) (n>=2,n属于N*)
(1)求证:{1-n/a<n>}为等比数列;
(2)求通项公式a<n>
(3)证明:对于一切正整数n,不等式a<1>*a<2>*......*a<n> < (3/2)*n! 恒成立.
主要是第三问.
我前两问算出来:
1-n/a<n>=(1/4)^n
a<n>=n/[1-(1/4)^n]
我觉得第三问主要是要证明 [1-1/4]*[1-(1/4)^2]*[1-(1/4)^3]*...*[1-(1/4)^n]>2/3
但就是不会证明...
各位帮帮忙
谢谢!!
a<1>=4/3
a<n>=(4n*a<n-1>)/(3a<n-1>+n-1) (n>=2,n属于N*)
(1)求证:{1-n/a<n>}为等比数列;
(2)求通项公式a<n>
(3)证明:对于一切正整数n,不等式a<1>*a<2>*......*a<n> < (3/2)*n! 恒成立.
主要是第三问.
我前两问算出来:
1-n/a<n>=(1/4)^n
a<n>=n/[1-(1/4)^n]
我觉得第三问主要是要证明 [1-1/4]*[1-(1/4)^2]*[1-(1/4)^3]*...*[1-(1/4)^n]>2/3
但就是不会证明...
各位帮帮忙
谢谢!!
（1-a)(1-b)>1-a-b(a>0,b>0)
(1-a)(1-b)......(1-z)>1-a-b-......-z(a,b...z>0)
[1-1/4]*[1-(1/4)^2]*[1-(1/4)^3]*...*[1-(1/4)^n]>1-1/4-(1/4)^2-......-(1/4)^n>2/3 回答者：JuanRequelme - 见习魔法师 二级
两边倒数一下，不等式方向改变...然后同乘以n!,就是答案了。。。
我来看看
（1-a)(1-b)>1-a-b(a>0,b>0)
(1-a)(1-b)......(1-z)>1-a-b-......-z(a,b...z>0)
[1-1/4]*[1-(1/4)^2]*[1-(1/4)^3]*...*[1-(1/4)^n]>1-1/4-(1/4)^2-......-(1/4)^n>2/3