若方程2ax-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则实数a的范围？

平方后就不一定了，要分情况讨论，因为函数在整个x轴上不再是单调函数。
最后答案没变，还是a>1, 但这只是巧合，原理不同。
楼主应该是中学生吧？我就用中学的方法好了。
解法是这样：
令f(x)=2ax*x-x-1
则f(0)=-1<0,f(1)=2a-2
把f(x)配方得：f(x)=2a[x-(1/4a)]^2-(1/8a)-1
这是一个对称轴为x=1/4a，开口方向由a确定的抛物线。
1)a<0时，抛物线开口向下，且对称轴x=(1/4a)<0,
显然不可能在(0,1)内有解,舍去。
2)a>0时，抛物线开口向上，且对称轴x=(1/4a)在右半平面。从图可以看出，因为f(0)=-1<0,所以只要f(1)>0，就会有恰有一个交点。即：2a-2>0
得a>1

ID：keyang888580的解法不再适用，他所运用的介值定理保证的是在(0,1)内“至少”有一个解，而不是“恰好只有”一个解。
“艾尔凡迪”太离谱了……不知道图是怎么画出来的

a=(1+x)/(2x^2) x∈(0,1)

此题即求当x∈(0,1)时，a的值域
a=1/2(1/x^2+1/x)=1/2[(1/x+1/2)^2-1/4]
x∈(0,1)是递减区间
当x=1时，a=1
a∈(1,正无穷)

答案一样,令f(x)=2ax*x-x-1
满足f(x)=0在(0,1)恰有一解即是f(x)在x轴的(0,1)处有一个交点,即当且仅当f(0)*f(1)<0成立.即a>1

回复id:arrow_wj,我这种解法是恰有一解,如果(0,1)有两解的话,f(0)和f(1)应该是同时大于0或者同时小于0,不可能异号的

画个图
y=(2a-1)x-1
(1,+无穷)

x=1/2a-1∈(0,1)
a>1