设方程 =0的两实根为x 1 、x2 ,求 的最大值和最小值 求 的最大值和最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 18:19:10
设方程x^2+mx+1/2m^2-5/4m+3/2=0的两实根为x1,x2,求u=x1^2+x2^2的最大值和最小值。

谢谢了啊！

u=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(-m)^2-2(1/2m^2-5/4m+3/2)
=5/2m-3
因为方程x^2+mx+1/2m^2-5/4m+3/2=0有两实根，所以
=m^2-4(1/2m^2-5/4m+3/2)
=-m^2+5m-6
>=0
所以2<=m<=3
所以u=5/2m-3的最大值是5/2*3-3=9/2 最小值是5/2*2-3=2

u=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
韦达定理知：
x2+x2=-m
x1x1=1/2m^2-5/4m+3/2
姑u=5/2m-3
再由判别式知m小于等于5大于等于1
故u最小为-1/2最大为19/2

用X1+X2和X1X2这两个整体(根的性质做)

用公式法做