用一根20cm长的铜丝围成一个矩形的线框,当矩形的长和宽为多少时,围成的矩形的面积最大?

长宽相等都为5时面积最大，等于25

25

设长和宽分别为x，y
则x+y=10,
面积S=xy<=[(x+y)/2]^2=25
等号当且仅当x=y=5时取到

这是一个常识，当周长，边数确定时。正多边形面积最大。所以当矩形的长和宽都为5cm时,围成的矩形的面积最大，为25平方厘米

当长为5，宽也为5时，面积最大为25
利用的是均值定理
ab<=〔(a+b)/2〕＾2,当且仅当a＝b时，取等号
用方程的方法：
设长为x，宽为10-x
S＝x(10-x)=-x^2-10x=-(x^2+10x)=-(x+5)^2-25
二次函数，当x=5时，有最小值25
即长为5，宽也10-5＝5时，面积最小为25

在周长相等的情况下，正方形面积最大：设长为x,宽为y.

则y+x=10,S=[(x+y)/2]^2=25
则x=y=5.