12月15左右可以买学生火车票吗

不行，铁道部对学生票的优惠时间从来都是有规定的。最新的规定是每年寒假1月1日-3月31日，暑假6月1日-9月30日可以买学生票

可以
近几年,铁道部对学生票的优惠时间是这样一来规定的:
每年寒假12月1日-次年3月31日，暑假6月1日-9月30日才可以买学生票

什么时间都可以买，铁路系统不限制学生票的购票和乘车时间，但是限制一年乘车的次数和乘车区间。

对，是12月1日开始，不是1月1日