郭靖帮蒙古人打下了几个城市

两个

一座，成吉思汗东征瓦模子国时，郭靖是主帅，当时他还是一名只知报恩的纯朴少年，浑然不知他已成为侵略者的帮凶，所以一旦城破，当他无力阻止成吉思汗屠城，当他看到无数生命死于蒙古兵的刀下时，内心所受的痛苦是可想而知的——从那个时候，他就明白了侵略者的可怕，有了要与侵略者对抗的决心。
此后，成吉思汗给郭靖锦囊，要郭靖侵略自己的祖国——南宋，并给部下发秘令，郭靖若从，封王封爵；若不从，杀无赦。李萍（他妈妈）挑开锦囊，得知真相，母子欲出逃时，成吉思汗却先从华筝那里得知真相，抓住李萍来威胁郭靖就范，为了儿子能抗心无旁骛抗元，李萍选择自杀。在死前对郭靖说不可像杨康那样，沦为罪人。
从此后二人反目！