“乱写一通”——‘通’= ？

通(tong去声)
动量词。

类似的动量词还有：
乱感一（气）
咱俩过几（招）
走一（趟）
瞎闹一（阵）
过一（把）瘾
去了两(回)
抄了三(遍)
......等等

乱写一通中的“通”读：tòng，量词，用于动作。
如：擂鼓三通。挨了一通儿说。