一个矩阵题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 12:10:47
设A是个m＊n的矩阵（包括实数域和虚数域）,B是n*m的矩阵(也是属于实数域和虚数域),并且B的秩是m,求证:若(BA)^2=BA,则B是A的{1}-逆
{1}-逆是说
如果AXA＝A的话
X就是A的｛1｝－1逆
是广义逆矩阵

(BA)^2=BA，即BABA=BA
移项合并：B(ABA-A)=0
考察齐次线性方程组：BX=0
因为r(B)=m,所以B的列向量线性无关，所以方程只有零解，即X=0
也就是ABA-A=0
所以ABA=A
即命题成立。