梯形中根据面积比求上底和下底的比例？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 23:53:58

梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC，BD相交于点O，并将梯形划分为四个三角形，假设△BOC面积为S1，△COD和△AOB面积均为S2，△AOD面积为S3，梯形ABCD面积为S。有两个结论：
1：已知S1:S，即可求出AD:BC

2：已知S2:S，即可求出AD:BC

我想了半天都想不出来这两个结论为什么分别是正确的？该怎么证明呢？

由题意可以推出下面的式子成立：
△AOD∽△COB，△COD∽△AOB
S3/S1=(AD/BC)^2=(OA/OC)^2=(S2/S1)^2
S=S1+2S2+S3
则当知道S1/S=m时，可设AD/BC=k
可得S=mS+2kmS+k^2*mS，解此方程即可以求得k即AD/BC的值。
同理，知道S2/S也可以求得k即AD/BC的值。

根据三角形面积公式和相似三角形的性质，能够得到下面的式子。
S=S1+2S2+S3
AD/BC=S3/S2=S2/S1
将上面两个式子联立,再将S1(或S2)和S为已知数,即可解出S3(或S1).

梯形中根据面积比求上底和下底的比例？一梯形中位线分梯形面积为1:2,则上底A中位线B和下底C的比为多少? 甲,乙,丙三梯形高之比是1:2:3,上底比6:9:4.下底比12:15:10,甲的面积100平方厘米,求乙丙2个梯形面积和如果梯形上,下底的比为5:15,则中位线把此梯形分成两个梯形的面积比为多少一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底．解答一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40立方厘米，求上底梯形的面积是147平方米，它的高是7米，梯形的上底比下底长10米。这个梯形的上底和下底的长各是多少米下图中梯形ABCD的面积是1200平方厘米,上底比下底长2/5 梯形两腰中点的连线把梯形的面积分成1:2,则梯形上、下底之比为 abcd是个梯形，e是ad中点，线段ce把梯形分成甲乙两半，甲乙面积比是10:7 ，求上底ab和下底cd长度比