三角形外角平分线上的一点连接三角形另外两点的线段大小比较问题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 14:00:35
在△ABC中，AE是角BAC的外角平分线，D是AE上任意一点，连接D，B，连接D，C，比较AB+AC与DB+DC的大小？（最好有证明过程）

延长BA至F
使AF=AC
连接BF
三角形ADF和三角形ADC全等
所以DF=DC
AB+AC=AB+AF=BF
DB+DC=DB+DF
在三角形BDF中 两边之和大于第三边
所以DB+DC>AB+AC

无法比较,可大可小.
因为D是AE上任意一点
如果D在AE上很远的地方，肯定DB+DC大

可能出现三种情况：大于，小于，或等于取决于D点的位置。因为AB+AC是固定不变的，如果把D点看做是在AE上滑动的点，那么这三种情况都会出现，不需要证明了。

上面两位错误，此题可证
DB+DC大于AB+AC

过c点对AE做垂线交BA延长线于K点，因为AE为角分线，则有Ac=AK；连接KD两点，连接DC两点，则KD=DC，所以AB+AC=KB；DB+DC=DB+KD,由两边之和大于第三边得DB+KD大于KB，即DB+DC大于AB+AC

特殊情况：D与A重合，DB+DC和AB+AC相等

1三角形场边所对的线段长些.你可以画图比较.过短边作等腰你可以看出多出的一边为长边,
2在等腰三角形中两边相等.

肯定是DB+DC大于AB+AC