女友这样的性格，你能接受吗？

在和我在一起之前,她有一个在一起5年的男朋友,他3年前背叛过她一次,后来也一直不打算和她结婚,因而分手.
他们之间现在每隔两三天会电话联系,她说是分手之后还可以做普通朋友,但我个人认为分手之后没必要刻意保持联系,顶多是有事情联系一下,于是对她和前难友之间的关系很介意.昨晚凌晨2点,还收到他发给她的一条短信,问她在哪呢?干吗还不回家?追问之下,她解释说他打电话到她家,她不在,又怕打电话给她时我和她在一起于是发短信给她,她说他这样做已经是在为她考虑了!
还有一点让我不能接受的是,她性格偏外向,平时会其他异性朋友(她解释是绝对是什么关系都没,普通朋友而已),单独出去吃饭联络感情.不知道是不是我太保守了,我对此感觉怪怪的,因为如果是异性普通朋友,有事情很有必要出去单独相处的时候,是可以理解的,但是仅仅是普通朋友,会不时请吃餐饭,显得过于开放了.
更让我难以理解的是,她和前男友联系或者异性朋友相处的事,知道我很介意,她会瞒着我,会把短信记录和通话记录删除,明明有联系或者有出去,我问她还撒了几次谎.
后来我感觉是不是我要求过分了逼她不得不撒谎,人家暂时调整不过来,我就告诉她说那你就坦诚点,见了就见了,联系就联系.但前两天她还是不经意的又撒了一次谎.
但是，现在在一起的对我很好很照顾，也能体谅和接受我很多缺点和问题，这也让我很难狠下心来对她！

想各位给点看法，上我太保守了吗？还是她性格上还需要调整下，正常人对此的想法是怎样的呢？

补充说明:我和她的关系是那种本质上和男女朋友朋友没有任何区别,但嘴上都还没正式确认那种。除了我对她性格有顾忌之外，她也还知道我另外有一个很喜欢的女孩——性格很传统，和现在在一起的相反，但我知道自己条件和别人差距太大也告诉她肯定不会去追求。
真正的喜欢或者爱,不是所有的东西都需要去包容,原则上的牵涉到男女关系的东西,还去一味的迁就的话,会害了她也害了我,事情都有正常的道德行为看法吧——世界都有合理的游戏规则。

女友这样的性格，你能接受吗？ 这样的女友你能接受吗？ 你能接受这样的女友吗？ 你能接受这样有女友吗？ 这样的女友还能接受吗？ 这样的拒绝，你能接受吗？ 这样的女孩你能接受吗？ 你能接受这样的消费吗 这样的工作你能接受吗? 这样的家庭你能接受吗？