UC知道有关数学函数的题目－－1题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 17:36:38
23.直线y=(1/2)x与双曲线y=k/x交于A，B两点，点A的横坐标为4，
(1)求k的值
(2)若双曲线y=k/x上一点C纵坐标为8，求三角形AOC的面积
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x于P,Q两点（P在第一象限）
若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P坐标．
注：1,2问以求出
A(4,2)
B(-4,-2)
C(1,8)
y=8/x
S三角形AOC=15
这个题目是在我学反比例函数的时候出的
当时三角函数还没学，不用三角函数都能做．．．
－ －！不过我不会做，，而且你们说的东西有很多我都没学过．．．我才初三水平，，刚学完三角函数，现在才学2次函数
(1)求k的值
(2)若双曲线y=k/x上一点C纵坐标为8，求三角形AOC的面积
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x于P,Q两点（P在第一象限）
若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P坐标．
注：1,2问以求出
A(4,2)
B(-4,-2)
C(1,8)
y=8/x
S三角形AOC=15
这个题目是在我学反比例函数的时候出的
当时三角函数还没学，不用三角函数都能做．．．
－ －！不过我不会做，，而且你们说的东西有很多我都没学过．．．我才初三水平，，刚学完三角函数，现在才学2次函数
这个题目计算量比较麻烦，为此要尽量找到计算相对简单的方法。
根据对称性，可以知道 ABPQ是平行四边形。
PQ 和 AB是对角线。二者交点是坐标原点。
三角形 OPA OPB OBQ OQA 的面积彼此相等。这个结论可以通过三角形面积的正弦定理，即 三角形面积 = 两边之积*两边夹角的正弦/2 证明。
因此 OPA 的面积是四边形面积的 1/4。即 24/4 = 6
设 OP 与x轴正向夹角为 M，OA与x轴正向夹角为N。
则 OPA 的面积= (1/2)*OP*OA*sin|M-N|
设P点坐标为 (p,8/p)
tan M = 8/p^2
而tan N = 2/4 = 1/2
sin|M-N| = |sin(M-N)|
= |sinM*cosN - cosM*sinN|
=cosM *|tanM * cosN - sinN|
=p/OP *|8/p^2 * 4/OA- 2/OA|
OPA面积 = 6
= (1/2)*OP*OA*sin|M-N|
= (1/2)*OP*OA*p/OP * |8/p^2 * 4/OA - 2/OA|
(消去OP OA)
= (p/2)*|32/p^2 - 2|
= |16/p - p|
6=|16/p - p|
当 16/p>p时
6 = 16/p - p
p^2 +6p -16 = 0
(p+8)(p-2)=0
p=-8
p=2
其中 p = -8 不在第一象限，舍去
p=2 满足 16/p>p
当 16/p ≤ p 时
6 = p - 16/p
p^2 -6p -16 = 0
(p-8)(p+2)=0
p=8
检验 p = 8 满足 16/p < p
综上所述 P点横坐标为 x=2 或 8
对应纵坐标为 y=8/2 =