1+2+3+…+n=? 1×1+2×2+3×3+…+n×n=? 1×1×1+2×2×2+3×3×3+....+n×n×n=?

1+2+……+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+……+n^3=[n^2*(n+1)^2]/4
思路：设S=1^2+2^2+……+n^2
利用恒等式(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1，把左边用立方差公式展开就证明了。
设k=1,2,……，n分别代入上式得
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
…………………………
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3n+1
把上面共n个等式左右分别相加，得
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+……+n^2)+3(1+2+……+n)+n
=3S+(3/2)n(n+1)+n
解出S=n(n+1)(2n+1)/6
同理利用(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1可求出立方和公式。留给楼主思考。

1：(1+n)*n/2 (这是公式）
2：(1+n)*n/2的平方
自己从1的立方+2的立方算起=9=3的平方
1的立方+2的立方+3的立方=36=6的平方
1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=10的平方
就是1+2+3+……N的平方
用第一题的公式

一、(1+n)*n/2这是公式
二、(1+n*n)*n/2从公式一转化的
三、(1+n*n*n)*n/2从公一式转化的

1.求前n项的和，用等差数列，首项加末项乘项数除以二。
后面的就不清楚啦！

1+2+……+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+……+n^3=[n^2*(n+1)^2]/4