n×(n-1)×(n-1)求和,n为2、3、4……n

那就是n×n×(n+1)求和，n为1、2、3……n-1，n×n×(n+1)=n^3+n^2，n^2求和为n*(n+1)*(2n+1)/6，n^3求和为n*n*(n+1)*(n+1)/4,因此他们的和为n*(n+1)*(n+2)*(3n+1)/12，
但是这里n只取到n-1，把n-1作为n代进去就得到(n-1)*n*(n+1)*(3n-2)/12

(n+1)n(n-1)=((n+2)(n+1)n-(n+1)n(n-1))/3
1*2*3+2*3*4+...+(n-1)n(n+1)
=(4*3*2-3*2*1)/3+(5*4*3-4*3*2)/3+...
+((n+2)(n+1)n-(n+1)n(n-1))/3
=((n+2)(n+1)n-3*2*1)/3
n(n-1)=((n+1)n-n(n-1))/2
1*2+2*3+3*4+...+(n-1)*n
=(3*2-2*1)/2+(4*3-3*2)/2+...+((n+1)n-n(n-1))/2
=((n+1)n-2*1)/2
所以
n×(n-1)×(n-1)
=n×(n-1)×(n+1)-2n(n-1)
从n=2起求和
=((n+2)(n+1)n-3*2*1)/3-2*((n+1)n-2*1)/2
=((n+2)(n+1)n-6)/3-((n+1)n-2)
=(n+2)(n+1)n/3-2-(n+1)n+2
=(n+1)n((n+2)/3-1)
=(n+1)n(n-1)/3

经过检验，一楼的答案正确。