两个初二几何难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 14:31:13
1.已知三角形ABC的周长是15，角ABC和角ACB的角平分线相交于点O.过点O作OD垂直BC于点D,且OD=2，求三角形ABC的面积。图：
2.学校的花圃是一个四边形，AB//CD,AB=CD，小军在顶点A、C之间拉了一根绳（绳子是直的），他说：绳子的中点O到BC和AD的距离是相等的。他的判断对吗？为什么？图：

1.过点O作边AC和AB的垂线段O和OF
因为点O是两个角平分线的交点,
所以到三边的距离相等,即OE=OF=OD=2
三角形ABC的面积=S(三角形OAB++S(三角形OBC)+S(三角形OAC)=1/2(AB乘OF+BC科OD+AC乘OE)
=1/2(AB+BC+AC)乘2=15
2.对!
因为AB平行且等于CD,
所以四边形ABCD是平行四边形
因为O是AC的中点
由O到BC和AD的距离构成的三角形全等

过点O作边AC和AB的垂线段O和OF
因为点O是两个角平分线的交点,
所以到三边的距离相等,即OE=OF=OD=2
三角形ABC的面积=S(三角形OAB++S(三角形OBC)+S(三角形OAC)=1/2(AB乘OF+BC科OD+AC乘OE)
=1/2(AB+BC+AC)乘2=15

第一题
从D向AB,AC引垂线，则DE=DF=DO=2
由此可证△AED≌△AFD
△EDB≌△FDC △DBO≌△DCO,
则∠BAD=∠CAD=∠ABF=∠CBF=∠BCE=∠ACE
则∠BAD+∠CAD=∠ABF+∠CBF=∠BCE+∠ACE
则△ABC为等边三角形
所以AB=BC=CA=15/3=5
则面积为（5*2*1/2）*3=15