初二几何难题 太难了~~~~大家帮帮忙啊!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 08:47:39
三角形ABC中,DA⊥AB,EA⊥AC,AD=AB,AE=AC.求证:PA平分∠DPE.
P是DC和BE的交点,连接AP.

这样能做了

由于三角形EAC和三角形DAB都是等腰直角三角形.
易得角D和角E均为45度.
记BD交CE于Q,CE交AB于M,BD交AC于N
角ABD=角ACE=45度,
BQE=CQD
所以角BMC等于角BNC
所以角AME等于角AND
在三角形AME和三角形AND中
易得.角EAB=角DAC
AP为BAC的角平分线(没说明,应该是这样的吧)
所以PA平分∠DPE

连接CE,不妨设AC交BE于M,
则三角形ACE为等腰直角三角形,∠ACE=45
因为∠BAD=∠CAE=90,故∠BAE=∠CAD,又AD=AB,AC=AE,
所以三角形ADC全等于三角形ABE
所以∠ACD=∠AEB,又∠AME=∠PMC,所以BE⊥CD,所以只须证明:
∠APE=∠ACE=45,而由于∠CAE=∠CPE=90,
所以A,P,C,E四点在以CE为直径的圆上,由同弧所对的圆周角相等(若没有学过该部分内容可以参考初中几何圆这一章节的知识)可知:∠APE=∠ACE=45
所以∠APE=∠APD=45,所以PA平分∠DPE

给图!!!!!P是哪里,给图3分钟算出来!!

。。。。没图就爱莫能助了- -

题目有问题
画不出图