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A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。相遇后甲又走了8分钟到达B地，乙又走了18分钟到达A地。求甲、乙两人的速度？

最简单的一元二次解法
设甲乙相遇时已经行走X分钟
那么甲的速度就是：总路程/（甲用的总时间），
即1800/（X+8）
乙的速度就是：总路程/（乙用的总时间），
1800/（X+18）
乙的速度*X+甲的速度*X=1800
即1800/（X+8）*X+1800/（X+18）*X=1800

1/（X+8）*X+1/（X+18）*X=1

（X+18）*X+（X+8）*X=（X+8）*（X+18）
X*X=144
X=12
甲的速度=1800/（12+8）=90米/分钟
乙的速度=1800/（12+18）=60米/分钟

以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长，井深各多少尺？

解：设绳长x尺，井深y尺
x/3-y=5 (1)
x/4-y=1 (2)
(1)-(2): x/3=4
x=48
将x=48代入（1），y=11
答：绳长48尺，井深11尺

求使方程x2-pqx+p+q=0有整数根的所有正整数p和q．(1991年第十七届全俄数学奥林匹克十年级试题)
解：
设原方程两根为x1、x2
则x1x2 = p+q (1)
x1+x2 = pq (2)
因此，这两根之和与两根之积均为正整数，
若x1是整数，由(2)知也是x2整数，由(1)知二根均为正整数。
(1)-(2)得，x1x2-( x1+x2)= p+q-pq
即(x1-1)(x2-1)+(p-1)(q-1)=2
将2表为两个非负整数之和，只有三种情况：0+2；1+1；2+0
若(p-1)(q-1)=2，则p=3，q=2或p=2，q=3；
若(p-1)(q-1)=1，则p=q=2；
若(p